tex/src/tension/polymer.tex

   1 \section{Polymer Models}
   2
   3
   4 \subsection{Wormlike chains}
   5 \label{sec:tension:wlc}
   6
   7 The unfolded forms of many domains can be modeled as Worm-Like Chains
   8 (WLCs)\citep{marko95,bustamante94}
   9 \index{WLC}\nomenclature{WLC}{Wormlike Chain}, which treats the
  10 unfolded polymer as an elastic rod of persistence length $p$ and
  11 contour length $L$.  The relationship between tension $F$ and
  12 extension (end-to-end distance) $x$ is given to within XX\% by
  13 Bustamante's interpolation formula\citep{marko95,bustamante94}.
  14 \begin{equation}
  15   F_\text{WLC}(x,p,L) = \frac{k_B T}{p_u}
  16       \p[{  \frac{1}{4}\p({ \frac{1}{(1-x/L)^2} - 1 })
  17             + \frac{x}{L}  }] \;,
  18       \label{eq:sawsim:wlc}
  19 \end{equation}
  20 where $p$ is the persistence length.
  21
  22 For chain with $N_u$ unfolded domains sharing a persistence length
  23 $p_u$ and per-domain contour lengths $L_{u1}$, the tension of the WLC
  24 is determine by summing the contour lengths
  25 \begin{equation}
  26   F(x, p_u, L_u, N_u) = F_\text{WLC}(x, p_u, N_uL_{u1})
  27 \end{equation}
  28
  29 \subsection{Freely-jointed chains}
  30 \label{sec:tension:fjc}