latex/problems/wking/problem09.limo.T.limo.py

   1 from pylab import *
   2 from matplotlib.patches import Polygon
   3 import sys
   4
   5 filename = None
   6 if len(sys.argv) >= 2:
   7     filename = sys.argv[1]
   8
   9
  10 figure(facecolor='w', figsize=[4,3])
  11 border = 0.15
  12 ax = axes([border,border,1-2*border,1-2*border])
  13 ax.set_xticks(range(-10,11,1))
  14 ax.set_yticks(range(-10,11,1))
  15 ax.grid()
  16
  17 ax.set_title("Limo paradox, garage frame")
  18 ax.set_xlabel("Distance (light seconds)")
  19 ax.set_ylabel("Time (seconds)")
  20
  21 # add light beams
  22 ax.plot([-10,10],[-10,10], 'b-')
  23 ax.plot([10,-10],[-10,10], 'b-')
  24
  25 # switch to a moving observer
  26 v = 0.661
  27 width = 1
  28 gamma = 1.0/sqrt(1-v**2)
  29 t= arange(-5,10,1)
  30
  31 # plot his spaceship
  32 spaceship = Polygon([(v*t[0]-width,t[0]),   (v*t[0], t[0]),
  33                      (v*t[-1],t[-1]),       (v*t[-1]-width, t[-1])],
  34                     alpha=0.2, facecolor='k')
  35 ax.add_patch(spaceship)
  36
  37 # plot the position track of a moving observer
  38 ax.plot(v*t,t, 'r-')
  39
  40 # plot the position track of the garage
  41 ax.plot(0*t,t, 'g-')
  42 ax.plot(-width+0*t,t, 'g-')
  43
  44 # plot his xprime axis at his 1 second intervals
  45 tp = gamma*t
  46 def plot_xp(tp, v, xmin=-10, xmax=10):
  47     x = arange(xmin, xmax, 0.01)
  48     xp_y = x*v
  49     for t in tp:
  50         origin_x = v*t
  51         origin_y = t
  52         ax.plot(x+origin_x, xp_y+origin_y, 'r:')
  53 plot_xp(tp, v)
  54
  55 # plot his tprime grids at his 1 light-second intervals
  56 xp = tp
  57 def plot_tp_grid(xp, v, tmin=-10, tmax=10):
  58     t = arange(tmin, tmax, 0.01)
  59     tp_x = t*v
  60     for x in xp:
  61         origin_x = x
  62         origin_y = v*x
  63         ax.plot(tp_x+origin_x, t+origin_y, 'r:')
  64 plot_tp_grid(xp, v)
  65
  66 proper_width = gamma*width
  67 x_back_limo_frame = -proper_width
  68 t_back_limo_frame = 0
  69 x_back_limo_frame_p = gamma*(x_back_limo_frame+v*t_back_limo_frame)
  70 t_back_limo_frame_p = gamma*(t_back_limo_frame+v*x_back_limo_frame)
  71 x_gar_limo_frame = -width/gamma
  72 t_gar_limo_frame = 0
  73 x_gar_limo_frame_p = gamma*(x_gar_limo_frame+v*t_gar_limo_frame)
  74 t_gar_limo_frame_p = gamma*(t_gar_limo_frame+v*x_gar_limo_frame)
  75 points = [(0,0), (-width,0), (x_back_limo_frame_p, t_back_limo_frame_p),
  76           (x_gar_limo_frame_p, t_gar_limo_frame_p)]
  77 labels = ["A", "B", "C", "D"]
  78
  79 ax.plot([p[0] for p in points], [p[1] for p in points], 'ko')
  80 for p,L in zip(points, labels):
  81     ax.text(p[0], p[1], '  '+L,
  82             horizontalalignment='left',
  83             verticalalignment='center')
  84
  85 ax.set_ybound(-2,0.5)
  86 ax.set_xbound(-2,0.5)
  87 ax.set_aspect('equal')   # Make aspect ratio equal to 1
  88
  89 if filename == None:
  90     show()
  91 else:
  92     savefig(filename, dpi=200)