latex/problems/Young_and_Freedman_12/problem28.18.tex

   1 \begin{problem*}{28.18}
   2 Two long, straight wires, one above the other, are seperated by a
   3 distance $2a$ and are parallel to the $x$-axis.  Let the $+y$-axis be
   4 in the plane of the wires in the direction from the lower wire to the
   5 upper wire.  Each wire carries current $I$ in the $+x$-direction.
   6 What are the magnitude and direction of the net magnetif field of the
   7 two wires at a point in the plane of the wires \Part{a} midway between
   8 them; \Part{b} at a distance $a$ above the upper wire; \Part{c} at a
   9 distance $a$ below the lower wire?
  10 \end{problem*}
  11
  12 \begin{solution}
  13 \Part{a}
  14 Using the right hand rules for magnetic field from a wire, we see that
  15 the upper wire will create a magnetic field into the page while the
  16 lower wire will create a magnetic field out of the page.  The
  17 magnitude of the field from a single wire is given by
  18 \begin{equation}
  19   B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \;,
  20 \end{equation}
  21 with the same current $I$ and distance $r=a$ for both wires.
  22 Therefore the net magnetic field is \ans{zero}.
  23
  24 \Part{b}
  25 Both wires create a magnetic field out of the page.  The magnitude of
  26 the toal field will be
  27 \begin{equation}
  28   B = \frac{\mu_0 I}{2\pi a} + \frac{\mu_0 I}{2\pi (3a)}
  29     = \ans{\frac{2 \mu_0 I}{3\pi a}} \;.
  30 \end{equation}
  31
  32 \Part{c}
  33 Both wires create a magnetic field into the page.  The magnitude of
  34 the toal field will be
  35 \begin{equation}
  36   B = \frac{\mu_0 I}{2\pi (3a)} + \frac{\mu_0 I}{2\pi a}
  37     = \ans{\frac{2 \mu_0 I}{3\pi a}} \;,
  38 \end{equation}
  39 the same as the magnitude for \Part{b}.
  40 \end{solution}