latex/problems/Serway_and_Jewett_8/problem31.31.tex

   1 \begin{problem*}{31.31}
   2 Two parallel rails with negligable resistance are $10.0\U{cm}$ apart
   3 and are connected by a resistor of resistance $R_3=5.00\U{\Ohm}$.  The
   4 circuit also contains two metal rods having resistances of
   5 $R_1=10.0\U{\Ohm}$ and $R_2=15.0\U{\Ohm}$ sliding along the rails
   6 (Fig.~P31.31).  The rods are pulled away from the resistor at constant
   7 speeds of $v_1=4.00\U{m/s}$ and $v_2=2.00\U{m/s}$, respectively.  A
   8 uniform magnetic field of magnitude $B=0.0100\U{T}$ is applied
   9 perpendicular to the plane of the rails.  Determine the current in
  10 $R_3$.
  11 \begin{center}
  12 % --+-----+-----+--
  13 % x | x x Z x x | x
  14 % <-| x x ZR3 x |->
  15 % v1| x x Z x x |v2
  16 % --+-----+-----+--
  17 %   R1            R2
  18 \begin{asy}
  19 import Mechanics;
  20 import ElectroMag;
  21 import Circ;
  22
  23 real u = 1cm;
  24 real w = 1mm;
  25
  26 MultiTerminal R3 = resistor(dir=90, "$R_3$", draw=false);
  27 real rlen = R3.terminal[1].y - R3.terminal[0].y;
  28 Vector B = BField(phi=-90);
  29 vector_field(R3.center, width=3*u, height=rlen, v=B);
  30 R3.draw();
  31 real yt = R3.terminal[1].y;
  32 real yb = R3.terminal[0].y;
  33 wire((-1.5*u, yt), (1.5*u, yt));
  34 wire((-1.5*u, yb), (1.5*u, yb));
  35 dot(R3.terminal[0]);
  36 dot(R3.terminal[1]);
  37 pair p1 = (-u,(yt+yb)/2);
  38 Vector v1 = Velocity(p1, dir=180, "$v_1$");  v1.draw();
  39 Block R1 = Block(p1, width=w, height=rlen);  R1.draw();
  40 label("$R_1$", (p1.x, yb), align=S);
  41 pair p2 = (-p1.x, p1.y);
  42 Vector v1 = Velocity(p2, "$v_2$");  v1.draw();
  43 Block R2 = Block(p2, width=w, height=rlen);  R2.draw();
  44 label("$R_2$", (p2.x, yb), align=S);
  45 \end{asy}
  46 \end{center}
  47 \end{problem*}
  48
  49 \begin{solution}
  50 \end{solution}
  51