latex/problems/Serway_and_Jewett_8/problem30.32.tex

   1 \begin{problem*}{30.32}
   2 Four long, parallel conductors carry equal currents of $I=5.00\U{A}$.
   3 Figure~P30.32 is an end view of the conductors.  The current direction
   4 is into the page at points $A$ and $B$ and out of the page at points
   5 $C$ an $D$.  Calculate \Part{a} the magnitude and \Part{b} direction
   6 of the magnetic field at point $P$, located at the center of the
   7 square of edge length $l=0.200\U{m}$.
   8 \begin{center}
   9 \begin{asy}
  10 import Mechanics;
  11 import ElectroMag;
  12
  13 real d = 2cm;
  14
  15 Vector Ill = Current((0,0), phi=-90, "$B$");
  16 Ill.draw();
  17 Vector Ilr = Current((d,0), phi=90, "$D$");
  18 Ilr.draw();
  19 Vector Iul = Current((0,d), phi=-90, "$A$");
  20 Iul.draw();
  21 Vector Iur = Current((d,d), phi=90, "$C$");
  22 Iur.draw();
  23
  24 Distance dx = Distance((0,0), (d,0), "$l$", offset=18pt);
  25 dx.draw();
  26 Distance dy = Distance((0,0), (0,d), "$l$", offset=-18pt);
  27 dy.draw();
  28 dot("$P$", (d,d)/2, S);
  29 \end{asy}
  30 \end{center}
  31 \end{problem*}
  32
  33 \begin{solution}
  34 Using right hand rules, vector addition, and the forumula for magnetic
  35 field from a long, straight wire, we can find the magnetic field at
  36 $P$.  Because each wire carries the same current $I$ and is the same
  37 distance $r=l/\sqrt{2}$ from $P$, the only thing that will change
  38 between per-wire contributions is the direction of the generated
  39 field.
  40 \begin{equation}
  41   \vect{B}_P
  42     = \vect{B}_{AP} + \vect{B}_{BP} + \vect{B}_{CP} + \vect{B}_{DP}
  43     = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \cdot \p({
  44           \frac{-\ihat-\jhat}{\sqrt{2}} + \frac{\ihat-\jhat}{\sqrt{2}}
  45         + \frac{\ihat-\jhat}{\sqrt{2}} + \frac{-\ihat-\jhat}{\sqrt{2}}
  46                                         })
  47     = \frac{\mu_0 I}{2\pi\frac{l}{\sqrt{2}}} \cdot \frac{-4\jhat}{\sqrt{2}}
  48     = \frac{-2 \mu_0 I}{\pi l}\jhat
  49     = \ans{-20.0\jhat\U{$\mu$T}}
  50 \end{equation}
  51 \end{solution}