latex/problems/Serway_and_Jewett_8/problem29.02.tex

   1 \begin{problem*}{29.3}
   2 Determine the initial direction of the deflection of charged particles
   3 as they enter the magnetic fields shown in Figure~P29.2.
   4 \begin{center}
   5 \hspace{\stretch{1}}
   6 \begin{asy}
   7 import Mechanics;
   8 import ElectroMag;
   9
  10 real u = 1cm;
  11 real height = 2u;
  12 real width = 2u;
  13 real dx = 0.49u;
  14 real dy = dx;
  15
  16 Vector Bs[];
  17 int n = (int)(width / dx);
  18 int m = (int)(height / dy);
  19 real xstart = -width/2 + (dx+fmod(width,dx))/2.0;
  20 real ystart = -height/2 + (dy+fmod(height,dy))/2.0;
  21 for (int i=0; i<n; i+=1) {
  22   for (int j=0; j<m; j+=1)  {
  23     Bs.push(BField((xstart+i*dx, ystart+j*dy), phi=-90));
  24   }
  25 }
  26 for (int i=0; i<Bs.length; i+=1) {
  27   Bs[i].draw();
  28 }
  29
  30 Charge a = pCharge((-0.5*width-12pt, 0), "$+$");
  31 Vector v = Velocity(a.center, dir=0);
  32 v.draw();
  33 a.draw();
  34
  35 label("\Part{a}", (0,0.5*height), N);
  36 \end{asy}
  37 \hspace{\stretch{1}}
  38 \begin{asy}
  39 import Mechanics;
  40 import ElectroMag;
  41
  42 real u = 1cm;
  43 real height = 2u;
  44 real width = 2u;
  45 real dx = 0.49u;
  46
  47 Vector Bs[];
  48 int n = (int)(width / dx);
  49 real xstart = -width/2 + (dx+fmod(width,dx))/2.0;
  50 real ystart = -height/2;
  51 for (int i=0; i<n; i+=1) {
  52   Bs.push(BField((xstart+i*dx, -height/2), mag=height, dir=90));
  53 }
  54 for (int i=0; i<Bs.length; i+=1) {
  55   Bs[i].draw();
  56 }
  57
  58 Charge a = nCharge((0.5*width+12pt, 0), "$-$");
  59 Vector v = Velocity(a.center, dir=180);
  60 v.draw();
  61 a.draw();
  62
  63 label("\Part{b}", (0,0.5*height), N);
  64 \end{asy}
  65 \hspace{\stretch{1}}
  66 \begin{asy}
  67 import Mechanics;
  68 import ElectroMag;
  69
  70 real u = 1cm;
  71 real height = 2u;
  72 real width = 2u;
  73 real dx = 0.49u;
  74 real dy = dx;
  75
  76 Vector Bs[];
  77 int m = (int)(height / dy);
  78 real xstart = -width/2;
  79 real ystart = -height/2 + (dy+fmod(width,dy))/2.0;
  80 for (int i=0; i<m; i+=1) {
  81   Bs.push(BField((-width/2,ystart+i*dy), mag=width, dir=0));
  82 }
  83 for (int i=0; i<Bs.length; i+=1) {
  84   Bs[i].draw();
  85 }
  86
  87 Charge a = pCharge((0.5*width+12pt, 0), "$+$");
  88 Vector v = Velocity(a.center, dir=180);
  89 v.draw();
  90 a.draw();
  91
  92 label("\Part{c}", (0,0.5*height), N);
  93 \end{asy}
  94 \hspace{\stretch{1}}
  95 \begin{asy}
  96 import Mechanics;
  97 import ElectroMag;
  98
  99 real u = 1cm;
 100 real height = 2u;
 101 real width = 2u;
 102 real dx = 0.49u;
 103 real dy = dx;
 104
 105 Vector Bs[];
 106 int n = (int)(width / dx);
 107 int m = (int)(height / dy);
 108 real xstart = -width/2 + (dy+fmod(width,dx))/2.0;
 109 real ystart = -height/2 + (dy+fmod(width,dy))/2.0;
 110 for (int i=0; i<n; i+=1) {
 111   Bs.push(BField((xstart,ystart+i*dy), mag=sqrt(2)*(height/2-(ystart+i*dy)), dir=45));
 112 }
 113 for (int i=0; i<m; i+=1) {
 114   Bs.push(BField((xstart+i*dx,ystart), mag=sqrt(2)*(width/2-(xstart+i*dx)), dir=45));
 115 }
 116 for (int i=0; i<Bs.length; i+=1) {
 117   Bs[i].draw();
 118 }
 119
 120 draw((0, -height/2)--(0, height/2), dashed);
 121 Angle t = Angle(dir(90)-(0,dy), (0,0)-(0,dy), dir(45)-(0,dy), "$\theta=45\dg$");
 122 t.draw();
 123
 124 Charge a = pCharge((0, -0.5*height-12pt), "$+$");
 125 Vector v = Velocity(a.center, dir=90);
 126 v.draw();
 127 a.draw();
 128
 129 label("\Part{d}", (0,0.5*height), N);
 130 \end{asy}
 131 \hspace{\stretch{1}}
 132 \end{center}
 133 \end{problem*}
 134
 135 \begin{solution}
 136 \end{solution}