latex/problems/Serway_and_Jewett_8/problem27.49.tex

   1 \begin{problem*}{27.49}
   2 A car owner forgets to turn off the headlights of his car while it is
   3 parked in his garage.  If the $12.0\U{V}$ battery in his car is rated
   4 at $90.0\U{A$\cdot$h}$ and each headlight requires $36.0\U{W}$ of
   5 power, how long will it take the battery to completely discharge?
   6 \end{problem*}
   7
   8 \begin{solution}
   9 The current drawn by each headlight is given by
  10 \begin{align}
  11   P &= IV \\
  12   I_1 &= \frac{P_1}{V} = 3.00\U{A} \;.
  13 \end{align}
  14 So the total current drawn from the battery is
  15 \begin{equation}
  16   I_t = 2I_1 = 6.00\U{A} \;.
  17 \end{equation}
  18 This will deplete the battery in
  19 \begin{equation}
  20   \Delta t = \frac{\Delta Q}{\deriv{t}{Q}} = \frac{\Delta Q}{I_t}
  21     = \frac{90.0\U{A$\cdot$h}}{6.00\U{A}}
  22     = \ans{15.0\U{hours}} \;.
  23 \end{equation}
  24 If you want, you could plug in symbolically for $I_t$, giving
  25 \begin{equation}
  26   \Delta t = \frac{\Delta Q V}{2P_1} \;.
  27 \end{equation}
  28 \end{solution}