latex/problems/Serway_and_Jewett_8/problem26.67.tex

   1 \begin{problem*}{26.67}
   2 Capacitors $C_1=6.00\U{$\mu$F}$ and $C_2=2.00\U{$\mu$F}$ are charged
   3 as a parallel combination across a $250\U{V}$ battery.  The capacitors
   4 are disconnected from the battery and from each other.  Then they are
   5 connected positive plate to negative plate and negative plate to
   6 positive plate.  Calculate the resulting charge on each capacitor.
   7 \end{problem*}
   8
   9 \begin{solution}
  10 After charging, the charges on the capacitors are
  11 \begin{align}
  12   Q_1 &= C_1 V = 1.50\U{mC} \\
  13   Q_2 &= C_2 V = 500\U{$\mu$C} \;.
  14 \end{align}
  15
  16 After disconnecting the battery, flipping $C_2$, and reconnecting, the
  17 total charge on one side is $Q_t=Q_2+(-Q_2)=1.00\U{mC}$.  This charge
  18 is divided into $Q_1'$ and $Q_2'$ such that
  19 \begin{align}
  20   Q_t &= Q_1' + Q_2' \\
  21   V_1' = \frac{Q_1'}{C_1} &= V_2' = \frac{Q_2'}{C_2} \\
  22   Q_2' &= Q_1'\frac{C_2}{C_1} \\
  23   Q_1' + Q_1'\frac{C_2}{C_1} &= Q_t \\
  24   Q_1' &= \frac{Q_t}{1+\frac{C_2}{C_1}} = \ans{750.0\U{$\mu$C}} \\
  25   Q_2' &=  Q_1'\frac{C_2}{C_1}
  26     = \frac{Q_t}{\frac{C_1}{C_2} + 1} = \ans{250.0\U{$\mu$C}}
  27 \end{align}
  28 \end{solution}