latex/problems/Serway_and_Jewett_8/problem24.11.tex

   1 \begin{problem*}{24.11}
   2 Four closed surfaces, $S_1$ through $S_4$, together with the charges
   3 $-2Q$, $Q$, and $-Q$ are sketched in Figure~P24.11.  (The colored
   4 lines are the intersections of the surfaces with the page.)  Find the
   5 electric flux through each surface.
   6 % -2Q
   7 %
   8 %   Q
   9 %
  10 %  -Q
  11
  12 % S_1 contains -2Q, Q
  13 % S_2 contains Q, -Q
  14 % S_3 contains -2Q, Q, -Q
  15 % S_4 to the left, contains no charges
  16 \end{problem*}
  17
  18 \begin{solution}
  19 The flux through any surface is given by Gauss's law:
  20 \begin{equation}
  21   \Phi_E = \frac{q_\text{in}}{\varepsilon_0} \;,
  22 \end{equation}
  23 so
  24 \begin{align}
  25   \Phi_{E1} &= \frac{-2Q + Q}{\varepsilon_0}
  26     = \ans{\frac{-Q}{\varepsilon_0}} \\
  27   \Phi_{E2} &= \frac{Q - Q}{\varepsilon_0} = \ans{0} \\
  28   \Phi_{E3} &= \frac{-2Q + Q - Q}{\varepsilon_0}
  29     = \ans{\frac{-2Q}{\varepsilon_0}} \\
  30   \Phi_{E4} &= \frac{0}{\varepsilon_0} = \ans{0} \;.
  31 \end{align}
  32 \end{solution}