latex/problems/Serway_and_Jewett_8/problem23.17.tex

   1 \begin{problem*}{23.17}
   2 A point charge $+2Q$ is at the origin and a point charge $-Q$ is
   3 located along the $x$ axis at $x=d$ as in Figure~P23.17.  Find a
   4 symbolic expression for the net force on a third point charge $+Q$
   5 located along the $y$ axis at $y=d$.
   6 \begin{center}
   7 \begin{asy}
   8 import Mechanics;
   9 import ElectroMag;
  10
  11 real u = 1.5cm;
  12
  13 Charge a = pCharge((0,0), 2, L=Label("$2Q$", align=S));
  14 Charge b = nCharge((u,0), -1, L=Label("$-Q$", align=S));
  15 Charge c = pCharge((0,u), 1, L=Label("$Q$", align=S));
  16 Distance dab = Distance(
  17     a.center(), b.center(), offset=0.5u, scale=u, L="$d$");
  18 Distance dac = Distance(
  19     a.center(), c.center(), offset=-0.5u, scale=u, L="$d$");
  20 draw_ijhat((0,0));
  21 a.draw(); b.draw(); c.draw(); dab.draw(); dac.draw();
  22 \end{asy}
  23 \end{center}
  24 \end{problem*}
  25
  26 \begin{solution}
  27 Summing the forces from the other two charges
  28 \begin{equation}
  29   \vect{F} = \vect{F}_0 + \vect{F}_x
  30     = k\frac{Q\cdot2Q}{d^2}\jhat
  31       + k\frac{Q\cdot(-Q)}{d^2+d^2}\frac{-\ihat+\jhat}{\sqrt{2}}
  32     = k\frac{Q^2}{d^2}\p({ 2\jhat - \frac{1}{2\sqrt{2}}(-\ihat+\jhat) })
  33     = \ans{k\frac{Q^2}{d^2}\p[{ \frac{\ihat}{2\sqrt{2}}
  34                                + \p({2-\frac{1}{2\sqrt{2}}})\jhat }] }
  35 \end{equation}
  36 \end{solution}