latex/problems/Serway_and_Jewett_8/problem23.15.tex

   1 \begin{problem*}{23.15}
   2 In the Bohr theory of the hydrogen atom, an electron moves in a
   3 circular orbit about a proton, where the radius of the orbit is
   4 $5.29\E{-11}\U{m}$.  \Part{a} Find the magnitude of the electric force
   5 exerted on each particle.  \Part{b} If this force causes the
   6 centripetal acceleration of the electron, what is the speed of the
   7 electron?
   8 \end{problem*}
   9
  10 \begin{solution}
  11 \Part{a}
  12 \begin{equation}
  13   F = k\frac{q_1q_2}{r^2}
  14     = 8.99\E{9}\U{Nm$^2$/C$^2$}\frac{(1.60e-19\U{C})^2}{(5.29\E{-11}\U{m})^2}
  15     = \ans{8.22\E{-8}\U{N}}
  16 \end{equation}
  17
  18 \Part{b}
  19 Because the mass of the electron is much less than the mass of the
  20 proton, the proton is relatively stationary and the rotating mass is
  21 nearly the mass of the electron.  Using our circular motion formula
  22 \begin{align}
  23   F &= \frac{mv^2}{r} \\
  24   v &= \sqrt{\frac{Fr}{m}}
  25     = \sqrt{\frac{8.22\E{-8}\U{N}\cdot5.29\E{-11}\U{m}}{9.11\E{-31}\U{kg}}}
  26     = \ans{2.19\E{6}\U{m/s}}
  27 \end{align}
  28 \end{solution}