latex/problems/Serway_and_Jewett_8/problem23.09.tex

   1 \begin{problem*}{23.9}
   2 Thre point charges are arranged as shown in Figure~P23.9.
   3 Find \Part{a} the magnitude and \Part{b} the direction of the electric
   4 force on the particle at the origin.
   5 % y5.00nC      6.00nC
   6 % o-----------o----x
   7 % |0.100m  0.300m
   8 % o-3.00nC
   9 \end{problem*}
  10
  11 \begin{solution}
  12 The electric field at the origin due to the other two charges is
  13 \begin{equation}
  14   \vect{E}_0 =   k\frac{6.00\U{nC}}{0.300\U{m}^2}(-\ihat)
  15                + k\frac{-3.00\U{nC}}{0.100\U{m}^2}\jhat
  16              = (-599.3\ihat - 2697\jhat)\U{N/C}
  17 \end{equation}
  18 The electric force on the particle at the origin can be found from the
  19 electric field
  20 \begin{equation}
  21   \vect{F}_0 = q_0\vect{E}_0
  22              = 5.00\U{nC}\cdot(-599.3\ihat - 2697\jhat)\U{N/C}
  23              = (-2.997\E{-6}\ihat - 1.348\E{-5}\jhat)\U{N}
  24 \end{equation}
  25
  26 \Part{a}
  27 Using the Pythagorean theorem, the magnitude is
  28 \begin{equation}
  29   |\vect{F}_0| = \sqrt{F_{0,x}^2 + F_{0,y}^2}
  30     = \ans{1.38\E{-5}\U{N}}
  31 \end{equation}
  32
  33 \Part{b}
  34 Using basic trig, the angle is
  35 \begin{equation}
  36   \theta = 180\dg + \arctan\p({\frac{F_{0,y}}{F_{0,x}}})
  37     = 180\dg + 77.47\dg = \ans{257\dg}
  38 \end{equation}
  39 counter clockwise from the $x$ axis, where the $180\dg$ adjusts for
  40 the back-side ($x<0$) arctangent.
  41 \end{solution}