latex/problems/Serway_and_Jewett_8/problem08.35.tex

   1 \begin{problem*}{8.35}
   2 When an automobile moves with a constant speed down a highway, most of
   3 the power developed in the engine is used to compensate for the energy
   4 transformations due to friction forces exerted on the car by the air
   5 and the road.  If the power developed by the engine is $175\U{hp}$,
   6 estimate the total friction force acting on the car when it is moving
   7 at a speed of $29\U{m/s}$.  One horsepower equals $746\U{W}$.
   8 \end{problem*}
   9
  10 \begin{solution}
  11 The energy going into friction in a distance $x$ is
  12 \begin{equation}
  13   E_\text{int} = -W_f = -F_f x\cos(180\dg) = F_f x \;.
  14 \end{equation}
  15
  16 The power going into friction is thus
  17 \begin{equation}
  18   P_f = \deriv{t}{E_\text{int}} = F_f \deriv{t}{x} = F_f v \;.
  19 \end{equation}
  20
  21 If the power lost to friction matches the power generated by the
  22 engine, then the force of friction is given by
  23 \begin{align}
  24   P_e &= P_f = F_f v \\
  25   F_f &= \frac{P_e}{v}
  26     = \frac{175\U{hp}\cdot\frac{746\U{W}}{1\U{hp}}}{29\U{m/s}}
  27     = \ans{4.50\U{kN}} \;.
  28 \end{align}
  29 \end{solution}