latex/problems/Serway_and_Jewett_8/problem02.29.tex

   1 \begin{problem*}{2.29}
   2 The driver of a car slams on the brakes when he sees a tree blocking
   3 the road.  The car slows uniformly with an acceleration of
   4 $-5.60\U{m/s$^2$}$ for $4.20\U{s}$, making straight skid marks
   5 $62.4\U{m}$ long, all the way to the tree.  With what speed does the
   6 car then strike the tree?
   7 \end{problem*}
   8
   9 \begin{solution}
  10 The speed of the car is given by
  11 \begin{equation}
  12   v(t) = at + v_0
  13 \end{equation}
  14 and its position is given by
  15 \begin{equation}
  16   x(t) = \frac{1}{2} a t^2 + v_0 t + x_0
  17 \end{equation}
  18
  19 We know $a$, $t$, and $x-x_0$, so we can use the second equation to
  20 find $v_0$.
  21 \begin{equation}
  22   v_0 = \frac{x-x_0-\frac{1}{2}at^2}{t}
  23 \end{equation}
  24 We can plug this into the first equation to find the final velocity.
  25 \begin{align}
  26   v &= at + \frac{x-x_0-\frac{1}{2}at^2}{t} \\
  27     &= -5.60\U{m/s$^2$} \cdot 4.20\U{s}
  28        +\frac{62.4\U{m} - \frac{1}{2}\cdot(-5.60\U{m/s$^2$})\cdot(4.20\U{s})^2}
  29              {4.20\U{s}} \\
  30     &= \ans{3.10\U{m/s}}
  31 \end{align}
  32 \end{solution}