latex/problems/Serway_and_Jewett_4/problem28.57.tex

   1 \begin{problem*}{28.57} % photoelectric effect
   2 The following table shows data obtained in a photoelectric
   3 experiment.  \Part{a} Using these data, make a graph similar to Active
   4 Figure 28.9 that plots as a straight line.  From the graph,
   5 determine \Part{b} an experimental value for Planck's constant (in
   6 joule-seconds) and \Part{c} the work function (in electron volts) for
   7 the surface.  (Two significant figures for each answer are
   8 sufficient.)
   9 \begin{center}
  10 \begin{tabular}{r r}
  11 Wavelength (nm) & Maximum Kinetic Energy of Photoelectrons (eV) \\
  12 $588$ & $0.67$ \\
  13 $505$ & $0.98$ \\
  14 $445$ & $1.35$ \\
  15 $399$ & $1.63$
  16 \end{tabular}
  17 \end{center}
  18 \end{problem*} % problem 28.57
  19
  20 \begin{solution}
  21 \Part{a}
  22 We can convert the wavelengths to frequencies and graph them
  23 \begin{center}
  24 \begin{tabular}{r r}
  25 $\lambda$ (nm) & $f=c/\lambda$ (THz) \\
  26 $588$ & $510$ \\
  27 $505$ & $594$ \\
  28 $445$ & $674$ \\
  29 $399$ & $751$
  30 \end{tabular} \\
  31 \begin{asy}
  32 import graph;
  33 import stats;
  34 size(8cm, 5cm, IgnoreAspect);
  35
  36 real c = 299792458.0;
  37
  38 real fmin = 0;
  39 real fmax = 800;
  40
  41 real[] x = {588,  505,  445,  399};  // nm
  42 real[] y = {0.67, 0.98, 1.35, 1.63}; // eV
  43
  44 // convert wavelength in nm to freq in THz
  45 int i;
  46 for (i=0; i<x.length; ++i) {
  47   x[i] = c/x[i]/1e3;
  48 }
  49
  50 linefit L=leastsquares(x, y);
  51 write("work function");
  52 write(L.b);
  53 write("h/e");
  54 write(L.m);
  55
  56 real fit(real f)
  57 {
  58   return L.b + L.m*f;
  59 }
  60
  61 draw(graph(fit, fmin, fmax), red);
  62 draw(graph(x, y), p=invisible, marker=marker(scale(1pt)*unitcircle, blue));
  63
  64 pen thin=linewidth(0.5*linewidth())+grey;
  65 xaxis("$f$ (THz)",BottomTop,
  66       LeftTicks(begin=false,end=false,extend=true,ptick=thin));
  67 yaxis("$K_{max}$ (V)",LeftRight,
  68       RightTicks(begin=false,end=false,extend=true,ptick=thin));
  69 \end{asy}
  70 \end{center}
  71
  72 The least-squares fit yields parameters \Part{c}
  73 $\phi=\ans{1.4\U{eV}}$ and $h/e = 4.04\U{mV/THz}$.  So \Part{b}
  74 $h=\ans{6.5\E{-34}\U{J$\cdot$s}}$.
  75 \end{solution}