latex/problems/Serway_and_Jewett_4/problem28.56.tex

   1 \begin{problem*}{28.56} % photoelectric effect
   2 Figure P28.56 shows the stopping potential versus the incident photon
   3 frequency for the photoelectric effect for sodium.  Use the graph to
   4 find \Part{a} the work function, \Part{b} the ratio $h/e$,
   5 and \Part{c} the cutoff wavelength.  The data are taken from
   6 R.A.~Millikan, \emph{Physical Review} 7:362 (1916).
   7 \begin{center}
   8 \begin{asy}
   9 import graph;
  10 size(5cm, 4cm, IgnoreAspect);
  11
  12 real fmin = 400;
  13 real fmax = 1200;
  14
  15 pair[] points={(550,0.827),(689,1.20),(741,1.39),
  16                (818,1.79),(959,2.29),(1182,3.20)}; // (THz, V)
  17
  18 real fit(real f)
  19 {
  20   real work_fn = 1.62; // electron-volts
  21   real h = 6.56e-34; // joule-seconds
  22   real E = h*f*1e12 / 1.6e-19; // electron-volts
  23   real Vs = E-work_fn;
  24   return Vs;
  25 }
  26
  27 draw(graph(fit, fmin, fmax), red);
  28 draw(graph(points), p=invisible, marker=marker(scale(1pt)*unitcircle, blue));
  29
  30
  31 pen thin=linewidth(0.5*linewidth())+grey;
  32 xaxis("$f$ (THz)",BottomTop,
  33       LeftTicks(begin=false,end=false,extend=true,ptick=thin));
  34 yaxis("$\Delta V_s$ (V)",LeftRight,
  35       RightTicks(begin=false,end=false,extend=true,ptick=thin));
  36 \end{asy}
  37 \end{center}
  38 \end{problem*} % problem 28.56
  39
  40 \begin{solution}
  41 \Part{a}
  42 The fit line passes nearby the points $(400\U{THz},0\U{V})$ and
  43 $(1.20\U{PHz},3.3\U{V})$.  In point-slope form, the fit line is then
  44 \begin{align}
  45   \Delta V_s-0\U{V} &= \frac{(3.3-0)\U{V}}{(1200-400)\U{THz}} (f-400\U{THz}) \\
  46   \Delta V_s &= 4.125\text{mV/THz}\cdot (f-400\U{THz})
  47 \end{align}
  48 The work function is the inverse $y$-intercept, so
  49 \begin{equation}
  50   \phi = -\Delta V_s(f=0) = -4.125\text{mV/THz}\cdot(-400\U{THz})
  51     = \ans{1.65\U{eV}}
  52 \end{equation}
  53
  54 \Part{b}
  55 The theoretical form for the fit line is
  56 \begin{align}
  57   e\Delta V_s &= hf - \phi \\
  58   \Delta V_s &= \frac{h}{e}f - \phi
  59 \end{align}
  60 so $\frac{h}{e} = \ans{4.12\U{mV/THz}} = \ans{4.12\U{pV/s}}$.
  61
  62 \Part{c}
  63 The cutoff wavelength is given by the work function and conservation
  64 of energy.
  65 \begin{align}
  66   hf_\text{cut} &= \frac{hc}{\lambda_\text{cut}} = \phi \\
  67   \lambda_\text{cut} &= \frac{hc}{\phi} = \ans{751\U{nm}}
  68 \end{align}
  69 \end{solution}