latex/problems/Serway_and_Jewett_4/problem28.16.tex

   1 \begin{problem*}{28.16}
   2 A $0.110\U{nm}$ photon collides with a stationary electron.  After
   3 the collision, the electron moves forward and the photon recoils
   4 backward.  Find the momentum and the kinetic energy of the electron.
   5 \end{problem*} % problem 28.16
   6
   7 \begin{solution}
   8 The photon scatters by $180\dg$, so from the Compton shift equation
   9 \begin{equation}
  10   \lambda' = \lambda_0 + \frac{h}{m_e c}(1-\cos 180\dg)
  11     = \lambda_0 + \frac{2h}{m_e c}
  12     = (110+4.85)\U{pm} = 115\U{pm} \;.
  13 \end{equation}
  14 The kinetic energy of the electron is given by the change in photon
  15 energy (just like problem 28.15).
  16 \begin{equation}
  17   K = E_0 - E' = \frac{hc}{\lambda_0} - \frac{hc}{\lambda'}
  18     = 11.3\U{keV} - 10.8\U{keV}
  19     = \ans{476\U{eV}} \;.
  20 \end{equation}
  21 We conserve momentum to find the electron's momentum, using
  22 $p_\text{photon}=E/c$.
  23 \begin{align}
  24   p_i &= \frac{E_0}{c} = p_f = p_e - \frac{E'}{c} \\
  25   p_e &= \frac{E_0+E'}{c} = (11.3+10.8)\U{keV/$c$} = \ans{22.1\U{keV/$c$}}
  26     = \ans{1.18\E{-23}\U{kg$\cdot$m/s}} \;.
  27 \end{align}
  28 \end{solution}