latex/problems/Serway_and_Jewett_4/problem28.15.tex

   1 \begin{problem*}{28.15}
   2 X-rays having an energy of $300\U{keV}$ undergo Compton scattering
   3 from a target.  The scattered rays are detected at $37.0\dg$ relative
   4 to the incident rays.  Find \Part{a} the Compton shift at this
   5 angle, \Part{b} the energy of the scattered x-ray, and \Part{c} the
   6 energy of the recoiling electron.
   7 \end{problem*} % problem 28.15
   8
   9 \begin{solution}
  10 \Part{a}
  11 From the Compton shift equation (Eq.~28.8)
  12 \begin{align}
  13   \lambda' - \lambda_0 &= \frac{h}{m_e c} (1-\cos\theta) \\
  14   \Delta \lambda &= 2.43\U{pm}(1-\cos 37.0\dg)
  15     = \ans{489\U{fm}} \;.
  16 \end{align}
  17
  18 \Part{b}
  19 The wavelength of the incoming photon was
  20 \begin{equation}
  21   \lambda_0 = \frac{hc}{E_0} = \frac{1240\U{eV$\cdot$nm}}{300\U{keV}}
  22     = 4.13\U{pm} \;.
  23 \end{equation}
  24 The scattered wavelength is thus
  25 \begin{equation}
  26   \lambda' = \lambda_0 + \Delta \lambda = (4.13+0.489)\U{pm} = 4.62\U{pm} \;,
  27 \end{equation}
  28 and the energy of the scattered photon is
  29 \begin{equation}
  30   E' = \frac{hc}{\lambda'} = \frac{1240\U{eV$\cdot$nm}}{4.62\U{pm}}
  31     = \ans{268\U{keV}} \;.
  32 \end{equation}
  33
  34 \Part{c}
  35 All the energy lost by the photon must go into the recoiling electron so
  36 \begin{equation}
  37   E_e = E_0 - E' = (300-268)\U{keV} = \ans{31.7\U{keV}} \;.
  38 \end{equation}
  39 \end{solution}