latex/problems/Serway_and_Jewett_4/problem28.14.tex

   1 \begin{problem*}{28.14} % photon energy
   2 Calculate the energy and momentum of a photon of wavelength $700\U{nm}$.
   3 \end{problem*}
   4
   5 \begin{solution}
   6 You should be familiar with these equations by now (after our time
   7 with the Bohr atom and relativity).
   8 The energy is given by (Eq's 28.3 and 11.15)
   9 \begin{equation}
  10   E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{1240\U{eV$\cdot$nm}}{700\U{nm}}
  11     = \ans{1.77\U{eV}} \;.
  12 \end{equation}
  13 For momentum you can either use the relativistic energy-momentum
  14 equation (Eq.~9.22)
  15 \begin{align}
  16   E^2 &= p^2c^2 + m_0^2c^4 \\
  17   E_\text{photon} &= p c \\
  18   p &= \frac{E}{c} = \ans{1.77\U{eV/$c$}} = \ans{9.46\E{-28}\U{kg$\cdot$m/s}}
  19 \end{align}
  20 or the de Broglie formula (Eq.~28.10)
  21 \begin{align}
  22   p &= \frac{h}{\lambda} = \frac{6.63\E{-34}\U{J$\cdot$s}}{700\U{nm}}
  23     = \ans{9.46\E{-28}\U{kg$\cdot$m/s}} \;.
  24 \end{align}
  25 \end{solution}