latex/problems/Serway_and_Jewett_4/problem28.13.tex

   1 \begin{problem*}{28.13}
   2 An isolated copper sphere of radius $5.00\U{cm}$, initially uncharged,
   3 is illuminated by ultraviolet light of wavelength $200\U{nm}$.  What
   4 charge will the photoelectric effect induce on the sphere?  The work
   5 function for copper is $4.70\U{eV}$.
   6 \end{problem*} % problem 28.13
   7
   8 \begin{solution}
   9 As light lands on the sphere, electrons are blasted off into oblivion.
  10 As they leave, the sphere accumulates positive charge, so it takes a
  11 bit more energy to pull the next electrons away.  Eventually the
  12 system reaches equilibrium when the initial kinetic energy of electron
  13 blasting off is not quite enough for it to escape the electro-static
  14 attraction to the positive sphere.  In math
  15 \begin{align}
  16   K_\text{max} &= hf - \phi = \frac{hc}{\lambda} - \phi
  17     = 2.40\E{-19}\U{J} = 1.50\U{eV} \\
  18     &= k_e \frac{Qq}{R} \\
  19   Q &= \frac{K_\text{max}R}{k_e q}
  20     =  \frac{2.40\E{-19}\U{J}}{8.99\E{9}\U{N$\cdot$m$^2$/C$^2$}\cdot 1.60\E{-19}\U{C}}
  21     = \ans{8.34\U{pC}} = \ans{52.1\E{6}\U{electrons}}
  22 \end{align}
  23 \end{solution}