latex/problems/Serway_and_Jewett_4/problem28.10.tex

   1 \begin{problem*}{28.10} % photoelectric effect
   2 Electrons are ejected from a metallic surface with speeds ranging up
   3 to $4.60\E{5}\U{m/s}$ when light with a wavelength of $625\U{nm}$ is
   4 used.  \Part{a} What is the work function of the surface?  \Part{b}
   5 What is the cutoff frequency for this surface?
   6 \end{problem*}
   7
   8 \begin{solution}
   9 \Part{a}
  10 Conserving energy
  11 \begin{align}
  12   hf &= \frac{hc}{\lambda} = \phi + K_\text{max}
  13     = \phi + \frac{1}{2} m_e v_\text{max}^2 \\
  14   \phi &= \frac{hc}{\lambda} - \frac{1}{2} m_e v_\text{max}^2
  15     = \frac{6.63\E{-34}\U{J$\cdot$s}\cdot3.00\E{8}\U{m/s}}{625\E{-9}\U{m}}
  16       - \frac{1}{2}\cdot 9.11\E{-31}\U{kg}\cdot(4.60\E{5}\U{m/s})^2
  17     = \ans{2.21\E{-19}\U{J}} = \ans{1.38\U{eV}}
  18 \end{align}
  19
  20 \Part{b}
  21 Light at the cutoff frequency only barely supplies enough energy to
  22 overcome the work function.
  23 \begin{align}
  24   hf_\text{cut} &= \phi \\
  25   f_\text{cut} &= \frac{\phi}{h} = \ans{334\U{THz}} \\
  26 \end{align}
  27 \end{solution}