latex/problems/Serway_and_Jewett_4/problem28.09.tex

   1 \begin{problem*}{28.9}
   2 Molybdenum has a work function of $4.20\U{eV}$.  \Part{a} Find the
   3 cutoff wavelength and cutoff frequency for the photoelectic
   4 effect.  \Part{b} What is the stopping potential if the incident light
   5 has a wavelength of $180\U{nm}$?
   6 \end{problem*} % problem 28.9
   7
   8 \begin{solution}
   9 \Part{a}
  10 The cutoff wavelength is the wavelength where the incoming light has
  11 barely enough energy to free an electron, i.e. all of the photon's
  12 energy goes into overcoming the work function barrier.
  13 \begin{align}
  14   hf &= \phi \\
  15   f &= \frac{\phi}{h}
  16      = \frac{4.20\U{eV}\cdot 1.60\E{-19}\U{J/eV}}{6.63\E{-34}\U{J$\cdot$s}}
  17      = \ans{1.01\U{PHz}} \\
  18   \lambda f &= c \\
  19   \lambda &= \frac{c}{f} = \ans{296\U{nm}}
  20 \end{align}
  21
  22 \Part{b}
  23 The photon brings in $hf$, but much of that energy goes to overcoming
  24 the work function barrier.  The left over energy $hf-\phi$ becomes the
  25 electron's kinetic energy.  The stopping potential is the voltage
  26 change which matches that kinetic energy.
  27 \begin{align}
  28   K_\text{max} &= hf - \phi = h\frac{c}{\lambda} - \phi
  29       = 4.30\E{-19}\U{J} = 2.69\U{eV} \\
  30   \Delta V_S &= K_\text{max}/e = \ans{2.69\U{V}}
  31 \end{align}
  32 \end{solution}