latex/problems/Serway_and_Jewett_4/problem27.15.tex

   1 \begin{problem}
   2 An oil film ($n = 1.5$) floats on the surface of a bowl of water.  The
   3 film is illuminated by a white light placed directly above the bowl.
   4 Red light at $\lambda = 650\U{nm}$ is the most strongly reflected
   5 color.
   6 \Part{a} How thick is the oil?
   7 \Part{b} What color is most strongly transmitted? % warning, students don't like ultraviolet as a color.
   8 \end{problem} % Based on Problem 27.15
   9
  10 \begin{solution}
  11 \Part{a}
  12 Constructive intereference on reflection follows Equation 27.11
  13 \begin{equation}
  14   2nt = \p({m+\frac{1}{2}})\lambda \qquad m = 0,1,2,\ldots
  15 \end{equation}
  16 Where the $+\frac{1}{2}$ is due to the $180\dg$ phase change from a
  17 reflection off the interface in the direction of increasing index of
  18 refraction (for the path that bounces off the air-oil interface).
  19
  20 The strength of the reflected color decreases as $m$ increases, due to
  21 some light being absorbed by the oil and decoherence from scattering.
  22 Since red light is the most strongly reflected, $m = 0$, and the
  23 thickness of the film is
  24 \begin{equation}
  25   t = \frac{\lambda}{4n} = \ans{108\U{nm}}
  26 \end{equation}
  27
  28 \Part{b}
  29 Constructive interference on transmission occurs when
  30 \begin{equation}
  31   2nt = m\lambda \qquad m = 1,2,3,\ldots
  32 \end{equation}
  33
  34 Because of absorbtion, the strongest transmission will be for $m=1$, so the
  35 most strongly transmitted color is
  36 \begin{equation}
  37   \lambda_t = 2nt = \ans{325\U{nm}}
  38 \end{equation}
  39 which is in the ultraviolet.
  40 \end{solution}