latex/problems/Serway_and_Jewett_4/problem24.08.tex

   1 \begin{problem*}{24.8}
   2 In SI units, the electric field in an electromagnetic wave is described by
   3 \begin{equation}
   4   E_y = 100\sin(1.00\E{7}x - \omega t)
   5 \end{equation}
   6 Find \Part{a} the amplitude of the corresponding magnetic field
   7 oscillations, \Part{b} the wavelength $\lambda$, and \Part{c} the
   8 frequency $f$.
   9 \end{problem*} % problem 24.8
  10
  11 \begin{solution}
  12 \Part{a}
  13 The amplitude is the magnitude of the oscillation, which just comes
  14 from the prefactor outside the trig function.  In this case,
  15 $A=\ans{100\U{V/m}}$
  16
  17 \Part{b}
  18 By comparing with the standard form of sinusoidal waves
  19 \begin{equation}
  20   Y = A \sin(kx - \omega t) \;,
  21 \end{equation}
  22 we see that the wavenumber $k=1.00\E{7}\U{rad/m}$.  Converting radians
  23 to cycles and inverting yields
  24 \begin{equation}
  25   \lambda = \frac{2\pi\U{rad/cycle}}{k} = 628\U{nm/cycle}
  26 \end{equation}
  27
  28 \Part{c}
  29 Once we know the length of a cycle, and how fast the wave is moving, we can find out how many of them occur in a second
  30 \begin{equation}
  31   f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3.00\U{m/s}}{628\U{nm/cycle}}
  32     = 477\E{12}\U{cycles/s} = \ans{477\U{THz}}
  33 \end{equation}
  34 \end{solution}