latex/problems/Serway_and_Jewett_4/problem23.22.tex

   1 \begin{problem*}{23.22}
   2 A rectangular coil with resistance $R$ has $N$ turns, each of length
   3 $l$ and width $w$ as shown in Figure P23.22.  The coil moves in a
   4 uniform magnetic field \vect{B} with constant velocity $v$.  What are
   5 the magnitude and direction of the total magnetic force on the coild
   6 as it
   7  \Part{a} enters,
   8  \Part{b} moves within, and
   9  \Part{c} leaves
  10  the magnetic field.
  11 \end{problem*} % problem 23.22
  12
  13 \begin{solution}
  14 \Part{a}
  15 As in Problem 13, $d\Phi_B/dt = wBv$, so the induced current is
  16 \begin{align}
  17  I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{-d\Phi_B/dt}{R} = \frac{-wvBN}{R} \;,
  18 \end{align}
  19 where the $-$ sign indicates it is counterclockwise (against the
  20 changing flux direction).  The force on the leading wires is
  21 \begin{equation}
  22  \vect{F} = I\vect{l}\times\vect{B} = -I\cdot Nw\cdot B\ihat
  23           = \ans{\frac{-v(wBN)^2}{R}\ihat} \;.
  24 \end{equation}
  25
  26 \Part{b}
  27 Once the coil is inside the magnetic field, the flux becomes constant,
  28 so there is no induced emf driving a current, and thus \ans{no net
  29  force} on the coil.
  30
  31 \Part{c}
  32 The situation here is the inverse of that in \Part{a}, so the induced
  33 emf is clockwise, but the current through the portion of loop in the
  34 magnetic field is \emph{still up}, so the force is unchanged.
  35 \begin{equation}
  36  \vect{F} = \ans{\frac{-v(wBN)^2}{R}\ihat}
  37 \end{equation}
  38 \end{solution}