latex/problems/Serway_and_Jewett_4/problem23.07.tex

   1 \begin{problem*}{23.7}
   2 An $N=30$ turn circular coil of radius $r = 4.00\U{cm}$ and resistance
   3 $R = 1.00\Omega$ is placed in a magnetic field directed perpendicular
   4 to the plane of the coil.  The magnitude of the magnetic field varies
   5 with time according to $B = 0.0100t + 0.0400t^2$, where $t$ is in
   6 seconds and $B$ is in Tesla.  Calculate the induced emf in the coil
   7 at $t= 5.00\U{s}$.
   8 \end{problem*} % problem 23.7
   9
  10 \begin{solution}
  11 The magnetic flux through the loop is
  12 \begin{align}
  13  \Phi_B &= AB = N \cdot \pi r^2 \cdot B \\
  14  \varepsilon &= - \frac{d\Phi_B}{dt} = - 30 \cdot \pi r^2 \cdot \frac{dB}{dt}
  15          = -30 \cdot \pi (0.0400\U{m})^2 \cdot (0.100 + 0.800t)\U{T/s}
  16          = \ans{61.8\U{mV}} \;.
  17 \end{align}
  18 \end{solution}