latex/problems/Giancoli_6/question19.07.tex

   1 \begin{problem*}{Q19.7} % resistor networks
   2 If two identical resistors are connected in series to a battery, does
   3 the battery have to supply more power or less power than when only one
   4 of the resistors is connected?  Explain.
   5 \end{problem*}
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   7 \begin{solution}
   8 We know that the power provided by the battery is given by
   9 $$P = IV$$
  10 so the power supplied increases if the current $I$ increases (because $V$ remains constant for batteries).
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  12 From Kirchoff's loop rule, we know the voltage drop across the
  13 resistors is the same as the voltage gain across the battery.
  14 $$V_b = V_R$$
  15 We also know that the voltage across the resistors relates to the current via Ohm's law
  16 $$V_R = IR$$
  17 Finally, we know that the effective resistance of two identical resistors in parallel is given by
  18 $$R_2 = R_1 + R_1 = 2R_1$$
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  20 Putting these together in the case of a single resistor, we find a current of
  21 $$I_1 = \frac{V_R}{R_1} = \frac{V_b}{R_1}$$
  22 and in the case of the two resistors in series
  23 $$I_2 = \frac{V_R}{R_2} = \frac{V_b}{2R_1} = \frac{I_1}{2}$$
  24 So with two resistors in series, we have less current and need less power.
  25 \end{solution}