latex/problems/Giancoli_6/question19.04.tex

   1 \begin{problem*}{Q19.4} % resistor networks
   2 Two lightbulbs of resistance $R_1$ and $R_2$ ($R_2 > R_1$) are
   3 connected in series.  Which is brighter?  What if they are connected
   4 in parallel?  Explain.
   5 \end{problem*}
   6
   7 \begin{solution}
   8 \Part{a}
   9 In series, the same current $I$ flows through both bulbs,
  10 so the power (proporional to the brightness) can be found via
  11 \begin{align*}
  12   R_1 &< R_2 \\
  13   I^2 R_1 &< I^2 R_2 \\
  14   P_1 = I^2 R_1 &< I^2 R_2 = P_2 \\
  15   P_1 &< P_2
  16 \end{align*}
  17
  18 \Part{a}
  19 In series, both bulbs see the same voltage $V$,
  20 so the power (proporional to the brightness) can be found via
  21 \begin{align*}
  22   R_1 &< R_2 \\
  23   \frac{1}{R_1} &> \frac{1}{R_2} \\
  24   \frac{V^2}{R_1} &> \frac{V^2}{R_2} \\
  25   P_1 = \frac{V^2}{R_1} &> \frac{V^2}{R_2} = P_2 \\
  26   P_1 &> P_2
  27 \end{align*}
  28 \end{solution}