src/unfolding-distributions/kramers.tex

   1 \section{Double-integral Kramers' theory}
   2
   3 The double-integral form of overdamped Kramers' theory may be too
   4 complex for analytical predictions of unfolding-force histograms.
   5 Rather than testing the entire \sawsim\ simulation (\cref{sec:sawsim}),
   6 we will focus on demonstrating that the Kramers' $k(F)$ evaluations
   7 are working properly.  If the Bell modeled histograms check out, that
   8 gives reasonable support for the $k(F) \rightarrow \text{histogram}$
   9 portion of the simulation.
  10
  11 Looking for analytic solutions to Kramers' $k(F)$, we find that there
  12 are not many available in a closed form.  However, we do have analytic
  13 solutions for unforced $k$ for cusp-like and quartic potentials.
  14
  15 \subsection{Cusp-like potentials}
  16
  17
  18 \subsection{Quartic potentials}
  19