src/unfolding/tension-wlc.tex

   1 \subsection{Wormlike chains}
   2 \label{sec:tension:wlc}
   3
   4 The unfolded forms of many domains can be modeled as Worm-Like Chains
   5 (WLCs)\citep{marko95,bustamante94}
   6 \index{WLC}\nomenclature{WLC}{Wormlike Chain}, which treats the
   7 unfolded polymer as an elastic rod of persistence length $p$ and
   8 contour length $L$.  The relationship between tension $F$ and
   9 extension (end-to-end distance) $x$ is given to within XX\% by
  10 Bustamante's interpolation formula\citep{marko95,bustamante94}.
  11 \begin{equation}
  12   F_\text{WLC}(x,p,L) = \frac{k_B T}{p_u}
  13       \p[{  \frac{1}{4}\p({ \frac{1}{(1-x/L)^2} - 1 })
  14             + \frac{x}{L}  }] \;,
  15       \label{eq:sawsim:wlc}
  16 \end{equation}
  17 where $p$ is the persistence length.
  18
  19 For chain with $N_u$ unfolded domains sharing a persistence length
  20 $p_u$ and per-domain contour lengths $L_{u1}$, the tension of the WLC
  21 is determine by summing the contour lengths
  22 \begin{equation}
  23   F(x, p_u, L_u, N_u) = F_\text{WLC}(x, p_u, N_uL_{u1})
  24 \end{equation}