latex/problems/Serway_and_Jewett_8/problem24.51.tex

   1 \begin{problem*}{24.51}
   2 A solid insulating sphere of radius $a=5.00\U{cm}$ carries a net
   3 positive charge of $Q=3.00\U{$\mu$C}$ uniformly distributed throughout
   4 its volume.  Concentric with this sphere is a conducting spherical
   5 shell with inner radius $b=10.0\U{cm}$ and outer radius $c=15.0\U{cm}$
   6 as shown in Figure~P24.51, having net charge $q=-1.00\U{$\mu$C}$.
   7 Prepare a graph of the magnitude of the electric field due to this
   8 configuration versus $r$ for $0<r<25.0\U{cm}$.
   9 \end{problem*}
  10
  11 \begin{solution}
  12
  13 \begin{center}
  14 \begin{asy}
  15 import graph;
  16
  17 size(6cm, 4cm, IgnoreAspect);
  18
  19 real k = 8.99e9;
  20 real a = 5;
  21 real b = 10;
  22 real c = 15;
  23 real r_max = 25;
  24 real q1 = 3e-6;
  25 real q2 = -1e-6;
  26
  27 real E(real r) {
  28   real q_enc = 0;
  29
  30   if (r == 0) {
  31     return 0;
  32   } else if (r < a) {
  33     q_enc = q1 * r^3 / a^3;
  34   } else if (r < b) {
  35     q_enc = q1;
  36   } else if (r < c) {
  37     q_enc = 0;
  38   } else {
  39     q_enc = q1 + q2;
  40   }
  41
  42   return k*q_enc/(r/100.)^2;
  43 }
  44
  45 draw(graph(E, 0, r_max), red);
  46 xaxis("$r$ (cm)", xmin=0, xmax=r_max, LeftTicks);
  47 yaxis("$E$ (N/C)", ymin=0, ymax=max(E(a), E(b)), RightTicks);
  48 \end{asy}
  49 \end{center}
  50
  51 At $r=b$ and $r=c$ there are sharp changes in electric field.  To
  52 handle these properly, you'd need to know about the skin depth of the
  53 conductor, but for this course it's enough to say that the transition
  54 happens quickly.
  55 \end{solution}