posts/calibcant.mdwn_itex

   1 [[!meta  title="calibcant"]]
   2 [[!template id=gitrepo repo=calibcant]]
   3
   4 Here is my Python module for AFM cantilever calibration via the
   5 thermal tune method.
   6
   7 The `README` is posted on the [PyPI page][pypi], and you might also be
   8 interested in the [[package dependency graph|calibcant.svg]] generated
   9 with Yu-Jie Lin's [PDepGraph.py][]:
  10
  11     # python PDepGraph.py -o calibcant.dot \
  12         -D matplotlib,scipy,numpy,pyyaml,h5py,python,eselect-python \
  13         calibcant
  14     # dot -T svg -o calibcant.svg calibcant.dot
  15
  16 Thermal calibration requires three separate measurements: photodiode
  17 sensitivity (via surface bumps), fluid temperature (estimated, or via
  18 thermocouple), and thermal vibration (watching the cantilever vibrate
  19 in far from the surface).  The calibcant package takes repeated
  20 measurements ([[!ltio statistics.png]]) of each of these parameters to
  21 allow estimation of statistical uncertainty:
  22
  23     # calibcant-analyze.py calibcant/examples/calibration.h5
  24     ...
  25     ... variable (units)         : mean +/- std. dev. (relative error)
  26     ... cantilever k (N/m)       : 0.0629167 +/- 0.00439057 (0.0697838)
  27     ... photo sensitivity (V/m)  : 2.4535e+07 +/- 616119 (0.0251118)
  28     ... T (K)                    : 295.15 +/- 0 (0)
  29     ... vibration variance (V^2) : 3.89882e-05 +/- 1.88897e-06 (0.0484497)
  30     ...
  31
  32 While this cannot account for systematic errors, calibration numbers
  33 are fairly meaninless without at least statistical error estimates.
  34
  35 Extracting the photodiode sensitivity and thermal deflection variance
  36 from the raw data can vary a suprising amount depending on your
  37 cantilever/photodiode linearity and drift and signal/noise ratio in
  38 the vibration data.  To help deal with this, calibcant provides a
  39 choice of models for fitting each measurement type.
  40
  41 The contact region of surface bumps can be fit with either linear or
  42 quadratic models.  Here is an example of a single surface bump fit
  43 with a quadratic model.  The green line is the initial guess (before
  44 fitting), the red line is the final model (after fitting), and the
  45 blue dots are measured data points.  The red dots in the bottom panel
  46 are the residual, which looks cubic because we've subtracted a
  47 quadratic model.
  48
  49 [[!img bump.png alt="Surface bump for photodiode sensitivity"
  50   title="Surface bump for photodiode sensitivity" ]]
  51
  52 Extracting the thermal vibration variance is also trickier than it
  53 might seem.  Fitting the data in frequency-space to a Lorentzian
  54 ([Breit-Wigner][]?)  model helps filter out low frequency drift, as
  55 well as white noise from the measurement equipment.
  56
  57 \[
  58   \text{PSD}(x, \omega) =
  59     \frac{2 k_{B} T \beta}
  60          { \pi m \left[{(\omega_0^2-\omega^2)^2 + \beta^2\omega^2}\right] }
  61     + W \;.
  62 \]
  63
  64 where $\beta$ and $\omega_0$ come from the damped-forced harmonic
  65 oscillator equation of motion
  66
  67 \[
  68   \ddot{x} + \beta \dot{x} + \omega_0^2 x = \frac{F(t)}{m} \;,
  69 \]
  70
  71 the cantilever's effective mass is $m$, and $W$ is an optional
  72 white-noise offset.
  73
  74 Here is an example of a one-second thermal vibration fit with the
  75 offset Breit-Wigner model.  The top panel is the time-series
  76 deflection voltage (bits vs sample index).  The center pannel is a
  77 histogram of the deflection voltage, showing an approximately Gaussian
  78 distribution.  The bottom panel shows the power spectral density fit
  79 (red dots) fit with an offset Breit-Wigner model (blue curve).  The
  80 horizontal blue line marks the white-noise offset, and the vertical
  81 blue line marks the resonant frequency.  Points outside the light blue
  82 region were not considered during the fitting.  This allows us to
  83 isolate the cantilever's thermal vibration from other noise sources,
  84 which leads to more accurate and reproducible spring constant
  85 estimates.
  86
  87 [[!img vibration.png alt="Thermal vibration measurement"
  88   title="Thermal vibration measurement" ]]
  89
  90 Finally, all data and analysis results are stored in the standard,
  91 portable [[HDF5]] file format, so it's easy to reanalyze earlier
  92 calibration data with different models if you decide to do so at a
  93 later date, or just look back and see exactly what calculations went
  94 into your spring constant calibration in the first place.
  95
  96 I tried to build calibcant on top of a chain of packages to make
  97 swapping out the hardware interface easier, but [[Comedi]] is at the
  98 bottom of the current chain, so it may be hard to use this package if
  99 you're not running Linux.  If you're not running Linux, but are
 100 interested in getting calibcant working on your system anyway, send me
 101 an email!  I'd be happy to help generalize calibcant, but it's hard
 102 for me to imagine hardware control from Windows (do people run
 103 experiments from Macs?).  If you've figured that part out, I can
 104 probably graft calibcant onto your system.
 105
 106 [pypi]: http://pypi.python.org/pypi/calibcant/
 107 [PDepgraph.py]:
 108   http://code.google.com/p/yjl/source/browse/Miscellaneous/PDepGraph.py
 109 [Breit-Wigner]:
 110   http://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_Breit%E2%80%93Wigner_distribution
 111
 112 [[!tag tags/code]]
 113 [[!tag tags/linux]]
 114 [[!tag tags/programming]]
 115 [[!tag tags/pypi]]
 116 [[!tag tags/python]]