posts/Gumbel-Fisher-Tippett_distributions.mdwn

   1 [[!meta  title="Gumbel/Fisher-Tippett distributions"]]
   2 [[!meta  date="2008-06-29 18:10:54"]]
   3 Aha, the probability of Bell-model unfolding under constant force-loading has a name!
   4 It is a [Fisher-Tippett distribution](http://en.wikipedia.org/wiki/Fisher-Tippett_distribution), of which the Gumbel distribution is a particular type.
   5 However, NIST refers to it as a [minimum Gumbel distribution](http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda366g.htm).
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   7 Hmm, hopefully I'm not just confusing myself looking at the standardized form, let me go double check...
   8 What is a [cumulative distribution function]() anyway?
   9 Ah, `CDF(x)` is just the probability that the variable will be `<= x`, so the probability distribution function is given by `PDF(x) = -d(CDF)/dx`.
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  11 Alright, looks like my distribution is a bit different than the Fisher-Tippett because I need a non-unity a factor `a` in `PDF(x) = exp(-ax/b)*exp[-exp(x/b)]` with `z := exp(-x/b)`.
  12 Basically, I have a Fisher-Tippett distribution with a poorly scaled `x`, but I don't know how to rescale `x` until I've fit my distribution.
  13 So the search continues...
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  15 The [Gompertz-Makeham Law](http://en.wikipedia.org/wiki/Gompertz-Makeham_law_of_mortality) law for exponentially increasing failure rate is what I want.
  16 But Wikipedia says this is the same as Fisher-Tippett with time inversion.
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  18 There is a nice discussion of aging in general, but not much math [here](http://longevity-science.org/Failure-Models-2006.pdf).
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  20 Update: Related posts:
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  22 * [[Gompertz-Gumbel distributions|Gompertz-Gumbel_distributions]]
  23 * [[Gompertz paper'|Gompertz_paper]]
  24 * [[Giving up on Gompertz theory]]
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  26 [[!tag tags/theory]]
  27 [[!tag tags/sawsim]]