latex/problems/Serway_and_Jewett_4_wking/problem28.38.T.tex

   1 \begin{problem}
   2 An electron that has an energy of approximately $6\U{eV}$ moves
   3 between rigid walls $1.00\U{nm}$ apart.  Find \Part{a} the quantum
   4 number $n$ for the energy state that the electron occupies
   5 and \Part{b} the precise energy of the electron.
   6 \end{problem} % based on 28.38
   7
   8 \begin{solution}
   9 \Part{a}
  10 The allowed energy levels for a particle in a box are (Equation 28.30)
  11 \begin{align}
  12   E_n &= \frac{h^2 n^2}{8mL^2} \;.
  13 \end{align}
  14 For an electron ($m=9.11\E{-31}\U{kg}$) in a box of length
  15 $L=1\U{nm}$, this works out to
  16 \begin{align}
  17   E_1 &= 0.377\U{eV} \\
  18   E_2 &= 1.51\U{eV} \\
  19   E_3 &= 3.39\U{eV} \\
  20   E_4 &= 6.02\U{eV} \\
  21   E_5 &= 9.41\U{eV}
  22 \end{align}
  23 So the electron is in the $\ans{n=4}$ state.
  24
  25 \Part{b}
  26 The precise energy is $E_4 = \ans{6.02\U{eV}}$.
  27 \end{solution}