latex/problems/Serway_and_Jewett_4_venkat/problem28.V3.tex

   1 \begin{problem}
   2 Ultra-violet light of wavelength $\lambda$ incident on an emitter
   3 surface gives rise to photoelectrons with maximum kinetic energy
   4 $2.00\U{eV}$ whereas, for a wavelength $3\lambda/4$, the maximum
   5 kinetic energy of emitted photoelectrons from the same surface is
   6 $3.47\U{eV}$. \Part{a} Determine the wavelength $\lambda$ (in nm) of
   7 these ultraviolet light waves incident on the emitter
   8 surface. \Part{b} What are the photoelectric work function $\phi$ (in
   9 eV) and the threshold wavelength $\lambda_\text{threshold}$ (in nm) of the
  10 photons for photoelectron emission from this emitter surface. \Part{c} If
  11 the wavelength of incident violet light is $400\U{nm}$, find the maximum
  12 kinetic energy (in eV) of emitted photoelectrons.
  13 \end{problem}
  14
  15 \begin{solution}
  16 \Part{a}
  17 Balancing energy in both cases
  18 \begin{align}
  19   \phi &= \frac{hc}{\lambda} - K_\text{max} = \frac{4hc}{3\lambda} - K_\text{max}' \\
  20   K_\text{max}' - K_\text{max} &= \frac{1}{\lambda}(\frac{4}{3}hc-hc) \\
  21   \lambda &= \frac{hc}{3(K_\text{max}' - K_\text{max})}
  22     = \ans{281\U{nm}} \\
  23   \frac{3}{4}\lambda = \ans{211\U{nm}}
  24 \end{align}
  25
  26 \Part{b}
  27 \begin{align}
  28   \phi &= \frac{hc}{\lambda} - K_\text{max}
  29     = \ans{2.41\U{eV}} \\
  30   \phi &= \frac{hc}{\lambda_\text{threshold}} \\
  31   \lambda_\text{threshold} &= \frac{hc}{\phi}
  32     = \ans{514\U{nm}} \\
  33 \end{align}
  34
  35 \Part{c}
  36 \begin{equation}
  37   K_\text{max} = \frac{hc}{\lambda} - \phi
  38     = \ans{0.690\U{eV}}
  39 \end{equation}
  40 \end{solution}