latex/problems/Serway_and_Jewett_4/problem22.43.tex

   1 \begin{problem*}{22.43}
   2 Niobium metal becomes superconducting when cooled below 9K.  Its
   3 superconductivity is destroyed when the surface $B$ field exceeds
   4 $B_{max} = 0.100\U{T}$.  Determine the maximum current in a
   5 $d=2.00\U{mm}$ diameter niobium wire can carry and remain
   6 superconducting, in the absence of any external $B$ field.
   7 \end{problem*} % problem 22.43
   8
   9 \begin{solution}
  10 For long, cylindrical wires, the magnetic field a distance $r$ from
  11 the center of the wire is
  12 \begin{equation}
  13  B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}
  14 \end{equation}
  15 As long as you are outside the wire.
  16
  17 Therefore, the magnetic field at the surface is maximized when
  18 \begin{align}
  19  B_{max} &= \frac{\mu_0 I_{max}}{2 \pi r} \\
  20  I_{max} &= (2 \pi r B_{max})/\mu_0 = \ans{500\U{A}}
  21 \end{align}
  22 \end{solution}