latex/problems/Serway_and_Jewett_4/problem22.01.tex

   1 \begin{problem*}{22.1}
   2 Determine the initial direction of the deflection of charged particles
   3 as they enter magnetic fields as shown in Figure P22.1.
   4 \begin{center}
   5 \Part{a}
   6 \empaddtoprelude{%
   7   pair p;
   8   numeric Dx, Dy, ddx, dx, dy, nx, ny;
   9   Dx := 2cm;
  10   Dy := 2cm;
  11   ddx := .4cm;
  12   nx := 4;
  13   ny := 4;
  14   dx := Dx/nx;
  15   dy := Dy/ny;
  16 }
  17 \begin{empfile}[1a]
  18 \begin{emp}(0,0)
  19   for i=1 upto nx :
  20     for j=1 upto ny :
  21       p := draw_Bfletch((dx*(i-.5),dy*(j-.5)));
  22     endfor;
  23   endfor;
  24   draw origin--(Dx,0)--(Dx,Dy)--(0,Dy)--cycle dashed evenly;
  25   p := draw_velocity((-2ddx,Dy/2),(-ddx,Dy/2),2ddx);
  26   draw_pcharge((-ddx,Dy/2), 6pt);
  27 \end{emp}
  28 \end{empfile}
  29 \hspace{1cm}
  30 \Part{b}
  31 \begin{empfile}[1b]
  32 \begin{emp}(0,0)
  33   for i=1 upto nx :
  34     p := draw_Bfield((dx*(i-.5),0), (dx*(i-.5),.5dy), (ny-1)*dy);
  35   endfor;
  36   draw origin--(Dx,0)--(Dx,Dy)--(0,Dy)--cycle dashed evenly;
  37   p := draw_velocity((Dx+2ddx,Dy/2),(Dx+ddx,Dy/2),2ddx);
  38   draw_ncharge((Dx+ddx,Dy/2), 6pt);
  39 \end{emp}
  40 \end{empfile}
  41 \hspace{1cm}
  42 \Part{c}
  43 \begin{empfile}[1c]
  44 \begin{emp}(0,0)
  45   for j=1 upto ny :
  46     p := draw_Bfield((0,dy*(j-.5)), (.5dx,dy*(j-.5)), (nx-1)*dx);
  47   endfor;
  48   draw origin--(Dx,0)--(Dx,Dy)--(0,Dy)--cycle dashed evenly;
  49   p := draw_velocity((Dx+2ddx,Dy/2),(Dx+ddx,Dy/2),2ddx);
  50   draw_pcharge((Dx+ddx,Dy/2), 6pt);
  51 \end{emp}
  52 \end{empfile}
  53 \hspace{1cm}
  54 \Part{d}
  55 \begin{empfile}[1d]
  56 \begin{emp}(0,0)
  57   for j=1 upto ny :
  58     p := draw_Bfield((dx/2,dy*(j-.5))-dir(45), (dx/2,dy*(j-.5)), (ny-j)*sqrt(2)*dy);
  59   endfor;
  60   for i=1 upto nx :
  61     p := draw_Bfield((dx*(i-.5),dy/2)-dir(45), (dx*(i-.5),dy/2), (nx-i)*sqrt(2)*dx);
  62   endfor;
  63   draw origin--(Dx,0)--(Dx,Dy)--(0,Dy)--cycle dashed evenly;
  64   draw (Dx/2,-ddx)--(Dx/2,Dy) dashed withdots scaled .3;
  65   label.urt(btex $45^\circ$ etex, draw_langle((Dx/2,Dy),(Dx/2,Dy/2),(Dx,Dy), dx/2));
  66   p := draw_velocity((Dx/2,-2ddx),(Dx/2,-ddx),2ddx);
  67   draw_pcharge((Dx/2,0-ddx), 6pt);
  68 \end{emp}
  69 \end{empfile}
  70 \end{center}
  71 \end{problem*}
  72
  73 \begin{solution}
  74 Using our right hand rule for the cross product, and
  75  $\vect{F}_B = q \vect{v} \times \vect{B}$
  76
  77 \Part{a}
  78 Force is up.
  79
  80 \Part{b}
  81 Force is out of the page.
  82
  83 \Part{c}
  84 No force.
  85
  86 \Part{d}
  87 Force is into the page.
  88 \end{solution}