latex/problems/Serway_and_Jewett_4/problem20.22.tex

   1 \begin{problem*}{20.22}
   2 The electric potential insize a charged spherical conductor of radius
   3 $R$ is given by $V_i = k_e Q / R$, and the outside potential is given
   4 by $V_o = k_e Q/r$.  Using $E_r = -dV/dx$, determine the electric
   5 field
   6  \Part{a} inside and
   7  \Part{b} outside
   8  this charge distribution.
   9 \end{problem*} % problem 20.22
  10
  11 \begin{solution}
  12 \Part{a}
  13 \begin{equation}
  14  E_i = - \frac{d}{dx}\left(\frac{k_e Q}{R}\right) = 0
  15 \end{equation}
  16 Because $V_i$ is constant with respect to $r$.
  17
  18 \Part{b}
  19 \begin{equation}
  20  E_o = - \frac{d}{dx}\left(\frac{k_e Q}{r}\right)
  21      = -k_e Q \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{r}\right)
  22      = -k_e Q \frac{-1}{r^2}
  23      = \ans{\frac{k_e Q}{r^2}}
  24 \end{equation}
  25 \end{solution}