latex/problems/Serway_and_Jewett_4/problem20.21.tex

   1 \begin{problem*}{20.21}
   2 The potential in a region between $x=0$ and $x=6.00\U{m}$ is $V =
   3 a+bx$, where $a = 10.0\U{V}$ and $b = -7.00\U{V/m}$.  Determine
   4  \Part{a} the potential at $x = 0$, $3.00\U{m}$, and $6.00\U{m}$; and
   5
   6  \Part{b} the magnitude and direction of the electric field at $x =
   7 0$, $3.00\U{m}$, and $6.00\U{m}$.
   8 \end{problem5} % problem 20.21
   9
  10 \begin{solution}
  11 \Part{a}
  12 Simply plugging into their $V(x)$ formula
  13 \begin{align}
  14  V(0\U{m}) &= \ans{10.0\U{V}} \\
  15  V(3.00\U{m}) &= 10.0\U{V} - 21.0\U{V} = \ans{-11\U{V}} \\
  16  V(6.00\U{m}) &= 10.0\U{V} - 42.0\U{V} = \ans{-32\U{V}}
  17 \end{align}
  18
  19 \Part{b}
  20 Using $E_x = -dV/dx$ we have
  21 \begin{equation}
  22  E = - \frac{d}{dx}(a+bx) = -b = \ans{7.00\U{V/m}}
  23 \end{equation}
  24 At any point for $0 \le x \le 6.00\U{m}$.
  25 \end{solution}