latex/problems/Serway_and_Jewett_4/problem19.19.tex

   1 \begin{problem*}{19.19}
   2 A uniformly charged ring of radius $r = 10.0\U{cm}$ has a total charge
   3 of $q = 75.0\U{$\mu$C}$.  Find the electric field on the axis of the
   4 ring at
   5  \Part{a} $x_a = 1.00\U{cm}$,
   6  \Part{b} $x_b = 5.00\U{cm}$,
   7  \Part{c} $x_c = 30.0\U{cm}$, and
   8  \Part{d} $x_d = 100\U{cm}$ from the center of the ring.
   9 \end{problem*} % problem 19.19
  10
  11 \begin{solution}
  12 \begin{center}
  13 \begin{empfile}[6]
  14 \begin{emp}(0cm,0cm)
  15   pair A, B, C;
  16   numeric a;
  17   a := 0.75cm;
  18   A := (0,a);
  19   B := (0,-a);
  20   C := (1cm,0);
  21   draw_ijhats((-1cm,a/3), 0, a/3);
  22   draw_ring(origin, a, 0, 3cm, 1cm, red, "q", "x");
  23   label.bot("0", draw_ltic(origin, -90, 0, 3pt, 0pt, black));
  24   label.top("A", A);
  25   label.bot("B", B);
  26   draw A--C; label.urt(btex $d_A$ etex, (A+C)/2);
  27   draw B--C; label.lrt(btex $d_B$ etex, (B+C)/2);
  28   label.lrt("E", draw_Efield(origin, C, 18pt));
  29   label.top(btex $E_B$ etex, draw_Efield(B, C, 15pt));
  30   label.bot(btex $E_A$ etex, draw_Efield(A, C, 15pt));
  31 \end{emp}
  32 \end{empfile}
  33 \end{center}
  34
  35 From Example 19.5 (p.~616) we see the electric field along the axis
  36 (\ihat) of a uniformly charged ring is given by
  37 \begin{equation}
  38  E = \frac{k_e x q}{(x^2 + r^2)^{3/2}} \ihat
  39 \end{equation}
  40
  41 So applying this to our 4 distances (rembering to convert the
  42 distances to meters), we have
  43 \begin{align}
  44  E_a &= \ans{6.64\E{6}\U{N/C}\;\ihat} \\
  45  E_b &= \ans{24.1\E{6}\U{N/C}\;\ihat} \\
  46  E_c &= \ans{6.40\E{6}\U{N/C}\;\ihat} \\
  47  E_d &= \ans{0.664\E{6}\U{N/C}\;\ihat}
  48 \end{align}
  49 \end{solution}