latex/problems/Serway_and_Jewett_4/problem19.13.tex

   1 \begin{problem*}{19.13}
   2 Three point charges are arranged as shown in Figure P19.13.\\
   3 %\begin{center}
   4 % \begin{tabular}{|l|r|r|r|}
   5 %   Name & Charge (nC) & x (m) & y (m) \\
   6 %   \hline
   7 %   $q_1$ & $5.00$ & $0$ & $0$ \\
   8 %   $q_2$ & $6.00$ & $0.300$ & $0$ \\
   9 %   $q_3$ & $-3.00$ & $0$ & $-0.100$ \\
  10 %   \hline
  11 % \end{tabular}
  12 %\end{center}
  13 \Part{a} Find the vector electric field \vect{E} that $q_2$ and $q_3$
  14 together create at the origin.
  15 \Part{b} Find the vector force \vect{F} on $q_1$.
  16 \end{problem*} % problem 19.13
  17
  18 \empaddtoprelude{
  19   numeric a;
  20   pair A, B, C;
  21   a := 3cm;
  22   A := origin;   % q1
  23   B := (a,0);    % q2
  24   C := (0,-a/3); % q3
  25   def drawB =
  26     label.top(btex 0.300\mbox{ m} etex, draw_length(B, A, 8pt));
  27     label.lft(btex 0.100\mbox{ m} etex, draw_length(A, C, 8pt));
  28     labeloffset := 6pt;
  29     draw_pcharge(A, 4pt);
  30     label.rt(btex $q_1 = 5\mbox{ nC}$ etex, A);
  31     draw_pcharge(B, 4.2pt);
  32     label.rt(btex $q_2 = 6\mbox{ nC}$ etex, B);
  33     draw_ncharge(C, 3pt);
  34     label.rt(btex $q_3 = -3\mbox{ nC}$ etex, C);
  35   enddef;
  36 }
  37
  38 \begin{nosolution}
  39 \begin{center}
  40 \begin{empfile}[2p]
  41 \begin{emp}(0cm,0cm)
  42   drawB;
  43 \end{emp}
  44 \end{empfile}
  45 \end{center}
  46 \end{nosolution}
  47
  48 \begin{solution}
  49 \begin{center}
  50 \begin{empfile}[2]
  51 \begin{emp}(0cm,0cm)
  52   label.lft(btex $E_{21}$ etex, draw_Efield(B, A, a/8));
  53   label.rt(btex $E_{31}$ etex, draw_Efield(C, A, -a/5));
  54   draw_ijhats(-(a, a/3), 0, a/6);
  55   drawB;
  56 \end{emp}
  57 \end{empfile}
  58 \end{center}
  59 \Part{a}
  60 \begin{equation}
  61 \begin{equation}
  62  \vect{E} = k_e \sum_i \frac{q_i}{r_i^2}\rhat_i
  63           = k_e \left[\frac{q_2}{x_2^2}(-\ihat) + \frac{q_3}{y_3^2}\jhat\right]
  64           = 8.99\E{9}\U{N$\cdot$m$^2$/C$^2$} \left(\frac{-6.00\ihat}{0.300^2} - \frac{3.00\jhat}{0.100^2}\right)\E{-9}{C/m^2}
  65           = \ans{\left( -0.599\ihat - 2.70\jhat \right)\U{kN/C}}
  66 \end{equation}
  67
  68 \Part{b}
  69 \begin{equation}
  70  \vect{F} = q_1 \vect{E}
  71           = \ans{\left( -3.00\ihat -13.5\jhat\right)\U{$\mu$N}}
  72 \end{equation}
  73 \end{solution}