latex/problems/Serway_and_Jewett_4/problem19.09.tex

   1 \begin{problem*}{19.9}
   2 In the Bohr theory of the hydrogen atom, an electron moves in a
   3 circular orbit about a proton, where the radius of the orbit is $r =
   4 0.529\E{-10}\U{m}$.
   5 \Part{a} Find the magnitude of the electric force each exerts on the other.
   6 \Part{b} If this force causes the centripetal acceleration of the
   7 electron, what is the speed of the electron?
   8 \end{problem*} % problem 19.9
   9
  10 \empaddtoprelude{
  11   pair A, B, C;
  12   numeric r;
  13   r := 1cm;
  14   A := origin;
  15   B := (r, 0);
  16   C := (-r, 0);
  17   draw A--B;
  18   def drawCbot =
  19     draw A--C;
  20     label.bot("r", (A+C)/2);
  21   enddef;
  22   def drawCtop =
  23     draw_pcharge(A, 6pt);
  24     label.rt("v", draw_velocity(B-(0,1), B, .7*r));
  25     draw fullcircle scaled (2*r) shifted A;
  26     draw_ncharge(B, 3pt);
  27   enddef;
  28 }
  29
  30 \begin{nosolution}
  31 \begin{center}
  32 \begin{empfile}[3ns]
  33 \begin{emp}(0cm,0cm)
  34   drawCbot;
  35   drawCtop;
  36 \end{emp}
  37 \end{empfile}
  38 \end{center}
  39 \end{nosolution}
  40
  41 \begin{solution}
  42 \begin{center}
  43 \begin{empfile}[3]
  44 \begin{emp}(0cm,0cm)
  45   drawCbot;
  46   label.top("F", draw_force(A, B, -r/2));
  47   drawCtop;
  48 \end{emp}
  49 \end{empfile}
  50 \end{center}
  51
  52 \Part{a}
  53 \begin{equation}
  54  F = k_e \frac{q^2}{r^2}
  55    = 8.99\E{9}\U{N$\cdot$m$^2$/C$^2$} \left(\frac{1.60\E{-19}\U{C}}{0.529\E{-10}\U{m}}\right)^2
  56    = \ans{8.22\E{-8}\U{N}}
  57 \end{equation}
  58
  59 \Part{b}
  60 Using $F_c = m a_c = m v^2/r$
  61 \begin{equation}
  62  v = \sqrt{\frac{F r}{m}}
  63    = \sqrt{\frac{8.24\E{-8}\U{N} \cdot 0.529\E{-10}\U{m}}{9.11\E{-31}\U{kg}}}
  64    = \ans{2.19\E{6}\U{m/s}}
  65 \end{equation}
  66 \end{solution}