latex/problems/Serway_and_Jewett_4/problem19.03.tex

   1 \begin{problem*}{19.3}
   2 Nobel laureate Richard Feynman once said that if two persons stood at
   3 arm's length from each other and each person had $p=1$\% more
   4 electrons than protons, the force of repulsion between them would be
   5 enough to lift a ``weight'' equal to that of the entire Earth.  Carry
   6 out an order of magnitude calculation to substantiate this assertion.
   7 \end{problem*}
   8
   9 \begin{solution}
  10 Let $m = 70\U{kg}$ be the mass of one person, and $q_e$ be the charge
  11 of one electron.  Assume that there are approximately equal numbers of
  12 protons, electrons, and neutrons in a person.  Electrons have much
  13 less mass than protons or neutrons, so we ignore their mass
  14 contribution.  Protons and neutrons have very similar masses, so $N =
  15 (m/2)/m_p$ is the number of protons, and $N_q = N \cdot p$ is the
  16 number of extra electrons in each person.  Assume they are seperated
  17 by $r = 1\U{m}$.  The force of repulsion $F$ is given by
  18 \begin{equation}
  19  F = k_e \frac{q^2}{r^2}
  20    = k_e \left(\frac{m p q_e}{2 m_p r}\right)^2
  21    = 9.0\E{9}\U{N$\cdot$m$^2$/C$^2$}
  22      \left(\frac{70\U{kg} \cdot 0.01 \cdot 1.6\E{-19}\U{C}}
  23                 {2 \cdot 1.7\E{-27}\U{kg} \cdot 1\U{m}}\right)^2
  24    \approx 1\E{10} \left( \frac{0.3\E{-19}}{1\E{-27}} \right)^2 \U{N}
  25    = \ans{1\E{25}\U{N}}
  26 \end{equation}
  27 And a ``weight'' the mass of the earth would be $F_g = Mg \approx
  28 6\E{24}\U{kg}\cdot 9.8\U{m/s$^2$} \approx 6\E{25}\U{N} \sim F$.
  29 \end{solution}