latex/problems/Serway_and_Jewett_4/problem13.16.tex

   1 \begin{problem*}{13.16}
   2 A light string with a mass per unit length of $8.00\U{g/m}$ has its
   3 ends tied to two walls seperated by a distance equal to three-fourths
   4 the length of the string (Figure P13.16).  An object of mass
   5 $m$ is suspended from the center of the string, putting a tension in
   6 the string.  \Part{a} Find an expression for the transverse wave speed
   7 in the string as a function of the mass of the hanging
   8 object.  \Part{b} What should be the mass of the object suspended from
   9 the string so as to produce a wave speed of $60.0\U{m/s}$.
  10 \begin{center}
  11 \begin{asy}
  12 import Mechanics;
  13
  14 real u=1cm;
  15 real L=3u;      // length of string
  16 real D=3L/4;    // wall separation
  17 real dx = 12pt; // length of bonus string for hanging mass & wall above string
  18 real r = 12pt;  // radius of hanging mass
  19
  20 Mass m = Mass(radius=r, L="m");
  21 pair junction = m.center + (0, r+dx);
  22 real theta = asin(D/L) * 180 / pi;
  23 pair wall_join_r = junction + L/2*dir(90-theta);
  24 pair surf_ur = wall_join_r + (0, dx);
  25 pair surf_lr = (surf_ur.x, m.center.y - r - dx);
  26 Surface s_r = Surface(pFrom=surf_lr, pTo=surf_ur);
  27 pair wall_join_l = xscale(-1)*wall_join_r;
  28 pair surf_ul = xscale(-1)*surf_ur;
  29 pair surf_ll = xscale(-1)*surf_lr;
  30 Surface s_l = Surface(pFrom=surf_ul, pTo=surf_ll);
  31 Distance d = Distance(pFrom=wall_join_l, pTo=wall_join_r, L="$3L/4$");
  32
  33 draw(m.center -- junction);
  34 draw(wall_join_l -- junction -- wall_join_r);
  35 s_r.draw();
  36 s_l.draw();
  37 d.draw();
  38 m.draw();
  39 \end{asy}
  40 \end{center}
  41 \end{problem*}
  42
  43 \begin{solution}
  44 \end{solution}