latex/problems/Serway_and_Jewett_4/problem12.12.tex

   1 \begin{problem*}{12.12}
   2 A $1.00\U{kg}$ glider attached to a spring with a force constant of
   3 $25.0\U{N/m}$ oscillates on a horizontal, frictionless air track.  At
   4 $t=0$, the glider is released from rest at $x=-3.00\U{cm}$ (that is,
   5 the spring is compressed by $3.00\U{cm}$).  Find \Part{a} the period
   6 of its motion, \Part{b} the maximum values of its speed and
   7 acceleration, and \Part{c} the position, velocity, and acceleration as
   8 functions of time.
   9 \end{problem*}
  10
  11 \begin{solution}
  12 \Part{a}
  13 \begin{equation}
  14   \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \ans{5.00\U{N/m}} \;,
  15 \end{equation}
  16 and
  17 \begin{equation}
  18   T = \frac{1}{f} = \frac{2\pi}{\omega} = \ans{1.26\U{s}} \;.
  19 \end{equation}
  20
  21 \Part{b}
  22 The maximum speed of the object is (see 12.5)
  23 \begin{equation}
  24   v_\text{max} = \omega A = \ans{15.0\U{cm/s}} \;,
  25 \end{equation}
  26 where $A = 3.00\U{cm}$.
  27
  28 The maximum acceleration of the object is (see 12.5)
  29 \begin{equation}
  30   a_\text{max} = \omega^2 A = \ans{75.0\U{cm/s$^2$}} \;.
  31 \end{equation}
  32
  33 \Part{c}
  34 The position starts at the minimum value of $x$, so a $-\cos$ based
  35 expression for $x$ is in order
  36 \begin{align}
  37   x &= -A \cos(\omega t) = -A \cos(\omega t) \\
  38   v &= \omega A\sin(\omega t) = v_\text{max} \sin(\omega t) \\
  39   a &= \omega^2 A\cos(\omega t) = a_\text{max} \cos(\omega t) \;.
  40 \end{align}
  41 \end{solution}