latex/problems/Serway_and_Jewett_4/problem05.18.tex

   1 \begin{problem*}{5.18}
   2 Whenever two {\em Apollo} astronauts were on the surface of the Moon,
   3 a third astronaut orbited the Moon.  Assume the orbit to be circular
   4 and $r_1=100\U{km}$ above the surface of the Moon.  At this altitude,
   5 the free-fall acceleration is $g=1.52\U{m/s}^2$.  The radius of the
   6 Moon is $r_0=1.70\E{6}\U{m}$.  Determine
   7  \Part{a} the astronaut's orbital speed $v$ and
   8  \Part{b} the period of the orbit.
   9 \end{problem*} % problem 5.18
  10
  11 \begin{solution}
  12 \Part{a}
  13 Using the basic formula for circular motion
  14 \begin{align}
  15  a_c &= \frac{v^2}{r} \\
  16  v &= \sqrt{a_c r}
  17    =\sqrt{g (r_1 + r_0)}
  18    =\sqrt{1.52\U{m/s}^2 \cdot (1.00\E{5} + 1.70\E{6})\U{m}}
  19    =\ans{1.65\U{km/s}}
  20 \end{align}
  21
  22 \Part{b}
  23 The astronaut travels the circumference at a constant speed so
  24 \begin{align}
  25  \Delta_x &= v \Delta_t \\
  26  T &= \frac{2 \pi r}{v}
  27    =\frac{2 \pi r}{\sqrt{a_c r}}
  28    =2 \pi \sqrt{\frac{r}{a_c}}
  29    =2 \pi \sqrt{\frac{(1.00\E{5} + 1.70\E{6})\U{m}}{1.52\U{m/s}^2}}
  30    =6.84\U{ks}
  31    =\ans{1.90\U{hrs}}
  32 \end{align}
  33 \end{solution}